Introduccion de transformaciòn Integral

 Tabla de Integral   Introducción En el modelo matemático de un sistema físico, como el de una masa sujeta a un resorte o el de un circuito eléctrico en serie, el lado derecho de la ecuación diferencial es una función que representa una fuerza externa o un voltaje . Hasta ahora hemos resuelto problemas para los cuales estas funciones eran continuas. Sin embargo, no es raro encontrarse con funciones continuas a trozos; por ejemplo, en circuitos eléctricos son muy comunes los voltajes dientes de sierra o escalón. Es difícil, pero no imposible, resolver la ecuación diferencial que describe el circuito en este caso, pero la transformada de Laplace1.1 es una valiosa herramienta para resolver problemas de este tipo. Usaremos la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones integrales, de sistemas de ecuaciones diferenciales y también la aplicaremos al cálculo de integrales. En el capítulo anterior trabajamos con el operador derivación , el cual es un caso particular de funciones más generales llamadas transformaciones lineales. Ahora estudiaremos una nueva transformación lineal que es un caso especial de una clase de transformaciones lineales de especial interés, llamadas transformaciones integrales. Para comprender en qué consisten, consideremos funciones definidas en un intervalo finito o infinito y tomemos una función fija de variable y parámetro . Entonces, en general una transformación integral tiene la forma La función se llama núcleo de la transformación . Claramente es lineal, sin importar la naturaleza de la función . El estudio de estas transformaciones integrales generalizadas a conducido al análisis de ciertas transformaciones específicas que han resultado de mucha utilidad al abordar ciertos problemas. Una de estas transformaciones especiales se obtiene haciendo , y , como vemos en la siguiente definición.